Кашеварова Г. Г.,
г. Пермь
УДК 624.01/.04.004.25
ОБЕСПЕЧЕНИЕ БЕЗОПАСНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЗА СЧЕТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕЗЕРВОВ
НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ
В данной работе рассмотрено получение новых численных решений для тел с зонами разупрочнения на примере краевой задачи, что позволяет обнаружить резерв несущей способности конструкции, оценить живучесть при частичном разрушении и определить резерв времени для проведения защитных и спасательных мероприятий.
Используемые при проектировании зданий и сооружений строительные нормы и правила не предусматривают расчет конструкций с развивающимися дефектами и не позволяют прогнозировать поведение объекта в аварийных ситуациях, которые в промышленно насыщенном регионе могут быть вызваны множеством техногенных и природных факторов, в частности, реконструкцией и надстраиванием дополнительных этажей, встраиванием новых зданий в тесную городскую застройку, интенсивным развитием негативных геодинамических процессов.
Необходимость и сложность прогнозирования механического поведения материалов в элементах строительных конструкций, предупреждения аварийных ситуаций требуют развития моделей, теорий и методов решения задач механики деформируемых сред на базе современных представлений о строении, механических свойствах и кинетике разрушения таких строительных материалов, как кирпичная кладка, бетон и грунты в условиях сложного напряженного состояния. Неоднородность структуры указанных сред предопределяет анизотропию свойств (исходную либо вызванную повреждением) и разнообразие их механического поведения, а также позволяет отнести эти среды к классу композиционных материалов. Прочностные расчеты в большинстве случаев не могут ограничиваться определением напряженно-деформированного состояния и последующей критериальной оценкой состояния материала в «опасной точке». То, что обычно называют моментом разрушения, является не началом и не концом процесса, а соответствует переходу от стабильной к нестабильной стадии. Вопросы анализа безопасности несущих строительных объектов связаны с разработкой системы оценок по целому комплексу показателей, для чего требуется решение различного типа краевых задач механики деформируемого твердого тела.
Развитие научных основ анализа конструкций и сооружений в рамках представлений о разрушении как о результате потери устойчивости процессов неупругого деформирования предполагает разработку моделей накопления повреждений и структурного разрушения, развитие численных методов решения нелинейных краевых задач, изучение основных закономерностей механического поведения, в частности, деформационного разупрочнения, поврежденных материалов. В экстремальных аварийных ситуациях наиболее важным свойством материалов становится «живучесть» – способность сохранять несущую способности (как правило, частичную) в условиях развития системы магистральных трещин.
Вопрос, насколько опасным окажется разрушение данной конструкции, в практике прочностных расчетов обычно не рассматривается. Однако в определенных технических ситуациях именно безопасность объекта, обеспечиваемая его живучестью, а не несущая способность и даже надежность, является главным эксплуатационным параметром. Осознавая опасность разрушения наиболее ответственных конструкций или их частей, при проектировании прибегают к требованию повышенного запаса прочности, что обычно ведет к увеличению материалоемкости конструкции, а в отдельных случаях существенно снижает живучесть и увеличивает катастрофичность возможного разрушения такой перетяжеленной конструкции. Определяющее значение при этом может иметь запас упругой энергии в деформируемой системе к моменту потери ее несущей способности. Рассмотрение баланса энергии на основе решения краевых задач с использованием полных диаграмм деформирования может являться основой оценки опасности разрушения силовых конструкций.
Так, опираясь на результаты теоретических и экспериментальных исследований многих авторов по кирпичной кладке и составляющих ее компонентов, свойства таких материалов с учетом структурного разрушения (накопления повреждений) можно представить в виде идеализированной диаграммы деформирования при одноосном растяжении (рис.1).
Для описания механического поведения кирпичной кладки с учетом структурного разрушения введем следующие гипотезы: трещины в кирпичной кладке возникают только в плоскостях, ортогональных глобальной декартовой системе координат (ДСК), так что оси ортотропии свойств совпадают с ДСК; материал изначально является ортотропным линейно упругим и, повреждаясь путем растрескивания и дробления, остается ортотропным. Для ортотропного материала (в осях ДСК) определяющие соотношения можно записать в виде [4]
, (1)
где 
– тензор модулей упругости, а коэффициенты 
соответственно равны:
; 
; 
;
; 
; 
;
; 
; 
; 
Разные варианты повреждений по-разному отражаются на упругих коэффициентах
, а соответственно, на определяющих соотношениях. Дробление материала
можно определить как изменение структурной целостности материала, эквивалентное
полной потере жесткости при одноосном, двухосном, или трехосном сжатии, при
этом 
.
При растрескивании материала возможны варианты появления одной двух
или трех трещин одновременно в плоскостях перпендикулярных направлениям xi
(i=1,2,3). Для каждой трещины следует рассмотреть два состояния: трещина
раскрыта и закрыта. Появление трещин в плоскости, перпендикулярной одной из
координатных осей xi приводит к падению жесткости
материала в этом направлении. При этом вместо упругой константы Еi
– вводится переменная величина 
, зависящая в соответствии с диаграммой (см. рис. 1) от уровня деформации.
Коэффициенты Пуассона, определяющие вклад деформаций в направлениях поперечных
к оси xi принимаем равными нулю. Кроме того, в
соответствующие сдвиговые жесткости вводим понижающий коэффициент 
, который облегчает сдвиг вдоль поверхности трещины (косвенно учитывает
трение по поверхностям трещины). Знак «+» здесь указывает, что трещина открыта.
Критерий раскрытия или закрытия трещины оценивается по знаку нормального контактного
напряжения на поверхности трещины. Для материала с закрытой трещиной (контактные
сжимающие нормальные напряжения 
) в плоскости перпендикулярной направлению х1 в определяющих
соотношениях корректируются только сдвиговые жесткости 
, где понижающий коэффициент 
, отличный от 
, также учитывает сдвиг вдоль поверхности трещины. Остальные жесткостные
характеристики равны исходным в неразрушенном состоянии.
Кроме того, возможны варианты появления двух и трех трещин одновременно (открытых и закрытых) в плоскостях перпендикулярных направлениям хi (i = 1, 2 3).
Рассмотрим краевую задачу определения напряженно-деформированного состояния фрагмента кирпичной стены, подвергнутой изгибу относительно оси 1-1, т.е. такому воздействию, которые испытывают стены зданий при осадке части грунта. Геометрическая модель стены показана на рис.2. Размеры стены: L=3,6м, B=0,5м, H=1м. Нагрузка – собственный вес стены и кинематическое воздействие в виде осадки части стены а=1,2м на величину w=0,01м.
Краевые условия:
, 
; 
, 
на всех остальных поверхностях
Вначале задача решалась в рамках линейной теории упругости. Кирпичная кладка рассматривалась как изотропный материал со следующими физико-механическими свойствами: модуль упругости Е=3600МПа, коэффициент Пуассона ν= 0,25, плотность ρ=1900 кг/м 3.
Численная реализация проводилась методом конечных элементов в традиционной вариационной постановке с использованием программного комплекса ANSYS.
Как показывают результаты наблюдений и проведенные натурные эксперименты, деформация стен кирпичных зданий при подобных условиях нагружения проявляется в появлении и развитии трещин. Поэтому на следующем этапе при моделировании механических свойств кирпичной кладки учитывались возможные структурные разрушения материала, т.е. решалась нелинейная задача, в которой при возникновении трещины или в случае раскрашивания материала жесткостные характеристики изменялись скачком, в соответствии с приведенными выше зависимостями.
Численное решение нелинейной задачи проводилось пошаговым методом. С этой
целью вводилась сетка на оси «времени» с узлами: 
и при этом рассматривалось три уровня шагов. Первый – самый "верхний"
уровень состоял из шагов нагружения (1-й шаг – нагружение стены собственным
весом, 2-й шаг – кинематическое воздействие в виде осадки части стены) в пределах
всего «времени» нагружения. На каждом таком шаге нагружения нагрузка
предполагается меняющейся линейно.
Внутри каждого шага нагружения нагрузка разбивалась еще на несколько подшагов (или шагов решения), чтобы обеспечить постепенное приложение нагрузки. При завершении каждого шага решения уточнялась матрица жесткости, чтобы отразить нелинейные изменения в структурной жесткости перед переходом к следующему шагу приращения нагрузки. В результате этого процесса мы получили полную картину нелинейного поведения тела в виде последовательности кусочно-линейных шагов.
На каждом шаге решения для получения сходимости выполнялись равновесные итерации, с помощью метода Ньютона – Рафсона [149]. Перед каждой итерацией оценивался последний баланс вектора нагружения, который составлял разницу между восстанавливающими силами (нагрузками, соответствующими напряжениям в элементах) и приложенными нагрузками. Используя последний баланс нагрузки, выполнялось линейное решение и делалась проверка сходимости для сил и перемещений по Евклидовой норме.
Расчеты показали, что при появлении первой трещины, значения максимальных напряжений уменьшаются примерно в 2 раза, и за счет локальной диссипации упругой энергии в зоне трещины происходит разгрузка и перераспределение напряжений (рис. 3). При дальнейшем росте нагрузки, трещина продолжает увеличиваться, а напряжения возрастают незначительно.
При оценке полученных результатов в нелинейных задачах следует очень придирчиво относиться к любым входным параметрам. Основательная верификация результатов может включать исследование того, как влияют такие величины, как размер элементов (плотность сетки), шаг решения, допускаемая погрешность сходимости на момент появления первой трещины, характер ее распространения, напряженно-деформированное состояние. Проведение таких исследований позволило выявить следующие закономерности.
Размер элементов (плотность сетки) незначительно влияет на значения максимальных напряжений (погрешность не превышает 5%), но траектория распространения трещины зависит от этого параметра (рис. 4). Характер продвижения трещины, кроме того, зависит от жесткости конструкции. С увеличением жесткости зона распространения трещины приобретает все более размытый вид. На рис. 5 показаны трещины, полученные на одной сетке (с шагом 0,2 м), но при разных значениях модуля упругости материала Ех .
Выбор шага решения влияет на число равновесных итераций для сходимости решения. Полученная зависимость показана на рис. 6.
Таким образом, полученные новые численные решения краевых задач для тел с зонами разупрочнения наглядно иллюстрируют, что учет стадии закритического деформирования в уточненных расчетах позволяет обнаружить резерв несущей способности, оценить живучесть при частичном разрушении, а нагружающая система при определенных условиях может способствовать приспособлению строительного объекта за счет локальной диссипации упругой энергии. В этом случае имеется время для проведения защитных и спасательных мероприятий.