Харитонов В. А., Елохова И. В., Иванов М.Г.,
г. Пермь,
Камалетдинов М. Р.,
г. Тюмень
УДК 007
РАСШИРЕНИЕ СВОЙСТВА РАНЖИРУЕМОСТИ СОПОСТАВЛЯЕМЫХ
ОБЪЕКТОВ ПРОЦЕДУРЫ КОМПЛЕКСНОГО ОЦЕНИВАНИЯ
Обсуждается процедура нечеткого комплексного оценивания как вариант приведения дискретной области значений к непрерывному интервалу посредством фадзификации функции принадлежности, в результате чего свойство ранжируемости объектов оценивания расширяется.
При принятии управленческих решений часто встречается задача оценки сложных объектов, описываемых несколькими критериями. В этом случае для формирования комплексной оценки используют иерархические структуры критерия.
Предположим, что требуется оценить уровень социально-экономического развития некоторого региона (критерий Х), который определяется уровнем экономического развития (критерий Х1) и уровнем социального развития (критерий Х2). Уровень экономического развития в свою очередь определяется уровнем инвестиций (критерий Х11) и средней заработной платы (критерий (Х12), а уровень социального развития – уровнем цен (критерий Х21) и экологической обстановкой (критерий Х22); значения оценок по каждому критерию могут принимать конечное число значений: 1 – «плохо», 2 – «удовлетворительно», 3 – «хорошо» и 4 – «отлично» [1].
Решение задачи выбора оптимального варианта социально-экономического развития требует определения области допустимых значений ее характеристик, интерпретируемой как область устойчивости показателей уровня развития, имеющая границу (рис. 1).
Область устойчивости 
строится как подмножество элементов матрицы свертки, расположенных компактно
(связно), поскольку ( 
), и обладающих особым свойством относительно заданного уровня показателя
. (1)
Граница области устойчивости 
отличается строгой формой отношения (1) и дополнительными ограничениями
на «нерасплывчатость» границы 
.
Варианты установления перспективных направлений повышения уровня социально-экономического
развития по частным критериям становятся нагляднее с переходом от исходных матриц
свертки 
к матрицам транзитивных отношений с использованием алгебраической операции
подстановки:
– к матрице 
при 
(рис. 2а);
,
– к матрице 
при 
(рис. 2б).
Если на маршруте к итоговой оценке дерева оценивания встретится несколько вырожденных в строку (столбец) матриц свертки, то в данных выражениях появится композиция подстановок.
Области допустимых решений, представленные на рисунке 2, информативнее своих аналогов (см. рис. 1), поскольку оперирует с итоговыми оценками системы.
Однако в такой форме процедура комплексного оценивания мало эффективна для сравнительного анализа уже нескольких вариантов принятия решения, не говоря о многих, поскольку их ранжирование ограничено целочисленным набором N балльных оценок, на практике не превышающем «пяти».
В соответствии с принципом обобщения может быть получена нечеткая оценка комплексного оценивания, если частный критерий задать функцией принадлежности. Тогда итоговая нечеткая оценка может быть получена любым из известных способов дефадзификации, например, методом центра тяжести (ЦТ):
,
что делает оценку Х определенной на непрерывном интервале [1, N], расширяя свойство ранжируемости сопоставляемых объектов процедуры комплексного оценивания.
Литература