Гимаров В. А., Кордунов Д.Ю., г. Смоленск
УДК 665.6/.7:338.12
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА НЕФТЕХИМИЧЕСКИХ ПРЕДПРИЯТИЙ
Рассмотрен новый подход к прогнозированию конъюнктуры рынка нефтехимической продукции, основанный на применении фильтра Калмана. Данный подход позволяет значительно повысить точность прогноза в условиях нерегулярного поступления информации о состоянии рынка.
Введение. В современных условиях хозяйствования, которые характеризуются быстрым развитием мировых интеграционных процессов и обострением конкурентной борьбы, задача прогнозирования рыночной конъюнктуры является важнейшей составляющей деятельности отечественных нефтехимических предприятий. Очевидно, что точность прогноза ситуации на рынке в значительной мере влияет на экономическую эффективность нефтехимических предприятий. В то же время, прогнозирование состояния рынка нефтехимической продукции в реальных условиях сталкивается с рядом трудностей, среди которых многомерность исследуемых рыночных процессов и неравномерность поступления информации о состоянии рынка. Неравномерность чаще всего проявляется в пропуске отдельных отсчетов или их несвоевременным поступлении, вызванных, например, задержкой информации об объёмах продаж торговых представительств, непостоянством доступа к информации о деятельности конкурентов, календарными эффектами, нерегулярностью маркетинговых исследований рынка и т.д. Указанные обстоятельства в значительной степени снижают эффективность применения для решения указанной задачи известных методов прогнозирования сложных процессов.
В этих условиях, перспективным представляется направление, связанное с применением калмановской фильтрации. Однако его известные варианты предполагают равномерное поступление информации об исследуемом процессе [1, 2]. В настоящей статье рассматривается подход к прогнозированию рыночной конъюнктуры нефтехимического предприятия, основанный на фильтре Калмана, используемом в условиях неравномерного поступления информации о состоянии рынка.
Постановка задачи. Рассмотрим постановку задачи прогнозирования
рыночной конъюнктуры, решение которой позволит оценить наиболее сложный вариант
прогноза, когда информация о состоянии рынка поступает в случайные моменты времени,
образующие пуассоновский поток событий. Пусть случайный векторный процесс
, характеризующий состояние рынка нефтехимической продукции, описывается
дифференциальным уравнением вида:
,
,
, (1)
где
– детерминированная функция, отражающая динамику некоторого экономического
показателя, например, изменение рентабельности производства на интервале наблюдения;
– заданная неслучайная матрица размера
;
– символ математического ожидания;
– гауссовский белый шум.
Пусть гауссовский белый шум обладает следующими характеристиками:
,
, (2)
где
– симметричная положительно определенная матрица интенсивностей процесса
[2].
Тогда исследуемый процесс g(t) связан с некоторым вектором
(данный вектор характеризует состояние факторов, оказывающих непосредственное
влияние на рыночную конъюнктуру) матричным уравнением
, (3)
где
– заданная неслучайная матрица размером
;
– гауссовский векторный
белый шум. В данном случае
обладает следующими
свойствами:
,
, (4)
где
– симметричная положительно определенная матрица интенсивностей процесса
.
Предполагается, что процессы
и
не коррелированны между собой.
Наблюдению на интервале
доступен процесс
,
, (5)
где
– дискретные моменты времени (в которые поступает информация о состоянии
рынка), совокупность которых образует на временной оси поток событий, подчиняющийся
закону Пуассона;
– коэффициент формирующего элемента, характеризующий процесс масштабирования
получаемой информации;
– дельта-функция.
В роли критерия качества прогнозирования процесса g(t) используется среднее значение квадрата отклонения прогноза
, (6)
где
– оценка процесса g(t).
Метод решения. В приведенной постановке задача исследования в определённой степени совпадает (за исключением предположения о случайном характере дискретизации сигналов) с линейной задачей фильтрации в постановке Калмана.
Представим g(t) в виде суммы
, (7)
где каждая составляющая удовлетворяет уравнениям:
,
; (8)
,
. (9)
Составляющая
полностью определяется детерминированной функцией
из решения неоднородного уравнения (9).
Вектор
также можно представить в виде суммы случайной составляющей
и детерминированной составляющей
:
. (10)
Используя результаты работы [3], можно получить уравнение аналогового фильтра
Калмана при пуассоновской дискретизации процесса
для принятой постановки задачи фильтрации вида:
,
. (11)
Матричный коэффициент усиления
фильтра определяется выражением:
, (12)
где
– среднее значение интервалов времени между моментами поступления информации,
а дисперсионная матрица
определяется из дифференциального матричного уравнения Риккати [1]:
, (13)
,
а ковариационная матрица
является решением уравнения:
, (14)
.
Уравнения (11) – (14) описывают оптимальный фильтр Калмана при неравномерном поступлении информации о наблюдаемых факторах, оказывающих влияние на рыночную конъюнктуру. Приведенные результаты могут найти широкое применение в информационных маркетинговых системах нефтехимических предприятий для прогнозирования основных рыночных показателей.
Литература