Гимаров В. А., Кордунов Д.Ю., г. Смоленск

УДК 665.6/.7:338.12

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОНЪЮНКТУРЫ РЫНКА НЕФТЕХИМИЧЕСКИХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Рассмотрен новый подход к прогнозированию конъюнктуры рынка нефтехимической продукции, основанный на применении фильтра Калмана. Данный подход позволяет значительно повысить точность прогноза в условиях нерегулярного поступления информации о состоянии рынка.

Введение. В современных условиях хозяйствования, которые характеризуются быстрым развитием мировых интеграционных процессов и обострением конкурентной борьбы, задача прогнозирования рыночной конъюнктуры является важнейшей составляющей деятельности отечественных нефтехимических предприятий. Очевидно, что точность прогноза ситуации на рынке в значительной мере влияет на экономическую эффективность нефтехимических предприятий. В то же время, прогнозирование состояния рынка нефтехимической продукции в реальных условиях сталкивается с рядом трудностей, среди которых многомерность исследуемых рыночных процессов и неравномерность поступления информации о состоянии рынка. Неравномерность чаще всего проявляется в пропуске отдельных отсчетов или их несвоевременным поступлении, вызванных, например, задержкой информации об объёмах продаж торговых представительств, непостоянством доступа к информации о деятельности конкурентов, календарными эффектами, нерегулярностью маркетинговых исследований рынка и т.д. Указанные обстоятельства в значительной степени снижают эффективность применения для решения указанной задачи известных методов прогнозирования сложных процессов.

В этих условиях, перспективным представляется направление, связанное с применением калмановской фильтрации.  Однако его известные варианты предполагают равномерное поступление информации об исследуемом процессе [1, 2]. В настоящей статье рассматривается подход к прогнозированию рыночной конъюнктуры нефтехимического предприятия, основанный на фильтре Калмана, используемом в условиях неравномерного поступления информации о состоянии рынка.

Постановка задачи. Рассмотрим постановку задачи прогнозирования рыночной конъюнктуры, решение которой позволит оценить наиболее сложный вариант прогноза, когда информация о состоянии рынка поступает в случайные моменты времени, образующие пуассоновский поток событий. Пусть случайный векторный процесс , характеризующий состояние рынка нефтехимической продукции, описывается дифференциальным уравнением вида:

, , , (1)

где – детерминированная функция, отражающая динамику некоторого экономического показателя, например, изменение рентабельности производства на интервале наблюдения;

– заданная неслучайная матрица размера ;

– символ математического ожидания;

– гауссовский белый шум.

Пусть гауссовский белый шум обладает следующими характеристиками:

, , (2)

где – симметричная положительно определенная матрица интенсивностей процесса [2].

Тогда исследуемый процесс g(t) связан с некоторым вектором (данный вектор характеризует состояние факторов, оказывающих непосредственное влияние на рыночную конъюнктуру) матричным уравнением

, (3)

где – заданная неслучайная матрица размером ;

– гауссовский векторный белый шум. В данном случае  обладает следующими
свойствами:

, , (4)

где – симметричная положительно определенная матрица интенсивностей процесса .

Предполагается, что процессы и не коррелированны между собой.

Наблюдению на интервале доступен процесс

,  , (5)

где  – дискретные моменты времени (в которые поступает информация о состоянии рынка), совокупность которых образует на временной оси поток событий, подчиняющийся закону Пуассона;

– коэффициент формирующего элемента, характеризующий процесс масштабирования получаемой информации;

– дельта-функция.

В роли критерия качества прогнозирования процесса g(t) используется среднее значение квадрата отклонения прогноза

, (6)

где – оценка процесса g(t).

Метод решения. В приведенной постановке задача исследования  в определённой степени совпадает (за исключением предположения о случайном характере дискретизации сигналов) с линейной задачей фильтрации в постановке Калмана.

Представим g(t) в виде суммы

, (7)

где каждая составляющая удовлетворяет уравнениям:

, ; (8)

, . (9)

Составляющая полностью определяется детерминированной функцией из решения неоднородного уравнения (9).

Вектор также можно представить в виде суммы случайной составляющей и детерминированной составляющей :

. (10)

Используя результаты работы [3], можно получить уравнение аналогового фильтра Калмана при пуассоновской дискретизации процесса для принятой постановки задачи фильтрации вида:

, . (11)

Матричный коэффициент усиления фильтра определяется выражением:

, (12)

где – среднее значение интервалов времени между моментами поступления информации, а дисперсионная матрица определяется из дифференциального матричного уравнения Риккати [1]:

, (13)

,

а ковариационная матрица является решением уравнения:

, (14)

.

Уравнения (11) – (14) описывают оптимальный фильтр Калмана при неравномерном поступлении информации о наблюдаемых факторах, оказывающих влияние на рыночную конъюнктуру. Приведенные результаты могут найти широкое применение в информационных маркетинговых системах нефтехимических предприятий для прогнозирования основных рыночных показателей.

Литература

1. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. – М.: Наука, 1982.
2. Виленкин С.Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций. – М.: Энергия, 1979. 
3. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. – М.: Наука, 1975.