Дударь Е. С.,
г. Пермь
УДК 622.4
РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ СЕТЕЙ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Описано применение метода конечных элементов (МКЭ) для расчета гидравлических сетей произвольной сложности с любым режимом движения жидкости в ветвях. Разработана компьютерная программа, позволяющая учитывать работу источников энергии, влияние местных сопротивлений и шероховатости поверхности.
Метод конечных элементов широко используется как для решения задач механики сплошной среды, так и для анализа дискретных систем, состоящих из конечного числа связанных элементов. Пример расчета гидравлической сети с ламинарным движением жидкости приведен в [1]. В предложенной работе рассмотрено применение метода для расчета сети с любым режимом движения жидкости в отдельных ветвях.
В соответствии с МКЭ сеть разбивается на отдельные элементы (ветви). Для задания
топологии сети каждому элементу ставится в соответствие упорядоченная пара узлов
и 
, положительным направлением считается направление от узла
к узлу
. Искомыми величинами являются давления в узлах сети. Элементы сети делятся
на активные и пассивные. К активным элементам относятся вентиляционные установки,
к пассивным – элементы, не содержащие вентиляторов. Для получения системы уравнений
относительно искомых давлений устанавливается зависимость между узловыми давлениями
и объемным расходом жидкости в элементе сети.
В случае ламинарного течения жидкости искомая зависимость 
определяется из закона Пуазейля [3] и является линейной. Для турбулентного
режима течения жидкости в трубе связь между расходом и перепадом давления устанавливается
законом Дарси [3] и является нелинейной. Уравнение Дарси, записанное в безразмерном
виде 
, справедливо для труб любых геометрических размеров и для жидкостей
с любыми свойствами. Зависимость 
можно представить в виде графика универсальной кривой для ряда значений
относительной шероховатости, при построении которого использованы данные опытов
Никурадзе [3].
Характеристика активного элемента сети является заданной величиной. При использовании
МКЭ характеристика вентилятора рассматривается в виде зависимости 
, при этом положительное значение расхода соответствует движению воздуха
от всасывающего отверстия к диффузору, а положительный перепад давления – есть
разница давлений между диффузором и всасывающим отверстием вентилятора. При
прямой установке вентилятора поток направлен от узла
к узлу
, при этом расход будет положительной величиной, а перепад давления –
отрицательной. При обратной установке вентилятора знаки расхода и перепада давления
соответственно поменяются. В обоих случаях характеристика активного элемента
сети является восходящей. Известно, что такой вид кривой
соответствует устойчивой работе вентилятора [2] и одновременно обеспечивает
сходимость итерационной процедуры численного решения системы нелинейных алгебраических
уравнений[4].
Выполняя операцию суммирования по всем элементам, получают систему нелинейных алгебраических уравнений, для решения которой используется метод простой итерации. На первой итерации течение в каждой ветви принято ламинарным.
Из закона сохранения массы следует, что для вектора расходов ненулевыми будут только те компоненты, которые соответствуют граничным узлам с заданным расходом. В тех граничных узлах, где расход не задан, должно быть задано давление. В одном граничном узле давление задается обязательно, так как оно определяется с точностью до константы.
Данный метод был применен для расчета вентиляционной сети калийного рудника, содержащего 285 ветвей и 219 узлов. Для получения решения с точностью 0,5% по узловым давлениям потребовалось 9 итераций.
Литература