Вильдеман В.Э., Кашеварова Г.Г., Акулова А.Н., г. Пермь

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРУШЕНИЯ КИРПИЧНОЙ КЛАДКИ

В настоящее время вопросы прочности каменной кладки при неодноосном напряженном состоянии практически не нашли отражения в нормах по проектированию. Известно, что в несущих внутренних стенах каменных зданий, воспринимающих вертикальную и горизонтальную нагрузки, в углах оконных проемов, в местах примыкания продольных стен к поперечным, в опорных зонах и т.п.  каменная кладка находится в условиях плоского или объемного напряженного состояния.

Каменная кладка – монолитная неоднородное упругопластическое тело, состоящее из камней и швов, заполненных раствором. Особенностью работы кладки является наличие сложного напряженного состояния камня и раствора, приводящего к одновременному внецентренному сжатию, изгибу, растяжению и смятию. К основным причинам такого состояния относятся следующие факторы: неоднородность растворной постели, различие деформационных свойств камня и раствора, наличие вертикальных швов в кладке, неоднородность камней, неправильная форма камней.

Исследование механического поведения кирпичной кладки проводится на основе численного решения объемной задачи механики деформирования и разрушения неоднородных тел с учетом структурного разрушения для различных случаев макрооднородного напряженно-деформированного состояния. Рассматривается представительный объем неоднородной среды или объемная ячейка периодичности. Предполагается, что структурные элементы являются изотропными и упругохрупкими. Поведение материала на макроуровне описывается нелинейными определяющими соотношениями ортотропных сред. Вычисление эффективных модулей и построение эффективных материальных функций, описывающих неупругое деформирование среды на макроуровне, осуществляется на основе установления связи между вычисленными макронапряжениями и заданными макродеформациями.

Для решения задачи выделяется прямоугольный параллелепипед (см. рисунок) – объемная ячейка периодичности, состоящая из четырех кирпичей в двух рядах с перевязкой швов (минимальный повторяющийся в результате операций трансляции фрагмент) для рассматриваемой среды, в котором можно выделить структурные элементы (кирпич, связующее – цементный раствор).

Необходимо задать свойства структурных элементов (деформационные – две постоянные упругости, прочностные в соответствии с выбранным критерием разрушения) и выбрать схему изменения деформационных свойств в критических поврежденных состояниях.

Конструкция кладки своей регулярностью подсказывает применение метода конечных элементов. Программа создана на языке параметрического проектирования APDL, встроенном в программный конечно-элементный комплекс ANSYS.

Компьютерная модель представлена объемными конечными элементами со свойствами камня и раствора в соответствии с принятой системой перевязки.

Если  размеры прямоугольного параллелепипеда обозначить a, b, c (соответственно вдоль осей x, y, z), тогда заданным макродеформациям  соответствуют следующие граничные условия

 

Решение задачи осуществляется по следующему алгоритму.

1.       Задание макродеформаций и соответствующих граничных
условий.

2.       Численное решение краевой задачи в упругой постановке.

3.       Проверка прочности материала каждого конечного элемента. При нарушении условия прочности – изменение упругих постоянных разрушенного конечного элемента и возврат к пункту 2. Итерационная процедура заканчивается (переход к пункту  4), если на последней итерации не произошло увеличения количества разрушенных элементов. В случае же отсутствия сходимости итерационной процедуры, что соответствует лавинообразному накоплению повреждений и макроразрушению, деформирование тела прекращается (переход к пункту 6).

4.    Вычисление макронапряжений путем осреднения по объему.

5.    Приращение макродеформаций и переход к пункту 2.

6.    Окончание решения. Вывод результатов.

Для дискретизации трехмерных областей раствора и кирпичей применялись объемные восьмиузловые конечные элементы первого порядка (Solid65), одинакового размера с изотропными упругими свойствами.

Для решения задачи необходимо задать свойства структурных элементов (деформационные — две постоянные упругости, прочностные в соответствии с выбранным критерием разрушения) и выбрать схему изменения деформационных свойств в критических поврежденных состояниях.

В частности, можно принять, что разрушение происходит, когда интенсивность напряжений (второй инвариант тензора напряжений) достигает критического значения:

,

в этом случае материал теряет способность сопротивляться формоизменению и гидростатическому растяжению, сохраняя способность сопротивляться гидростатическому сжатию (если такой вид напряженного состояния возникнет после перераспределения напряжений или при дальнейшем деформировании):

или первые главные напряжения достигают критического значения.

Модель учитывает физическую нелинейность кладки, обусловленную прогрессирующим разрушением швов кладки с последующим перераспределением усилий в них. Для решения задачи принят шаговый метод нагружения.

Результатом решения задачи является зависимость макронапряжений от деформаций для выбранной схемы макродеформирования. На основе совокупности подобного рода зависимостей определяются эффективные постоянные упругости  и материальные функции  в рамках модели ортотропной среды, поведение которой описывается следующими определяющими соотношениями:

Для определения эффективных модулей упругости рассматривается начальная стадия деформирования, когда структурное разрушение отсутствует.

В результате вычислительного эксперимента, который включает рассмотрение шести схем деформирования для определения шести констант, можно построить функции поврежденности  путем аппроксимации полученных зависимостей макронапряжений от макродеформаций (полных, включающих ниспадающий участок, если он имеет место, диаграмм деформирования). При этом задаваемый процесс деформирования должен быть простым, то есть на протяжении всего процесса должно быть справедливо соотношение , где  – заданный тензор,  – возрастающий (по шагам) параметр процесса.

В данной работе проверяется гипотеза разрушения каменной кладки в результате достижения первыми главными напряжениями критического значения.

На рисунке показана схема разбивки на конечные элементы представительного объема и выделены первые два поврежденных элемента.

Произведено сравнение двумерной и объемной конечно-элементной моделей. Результаты, полученные с помощью двумерной модели, дают большие запасы прочности, чем объемной.

Дальнейшие направления исследований предполагаются в выявлении влияния типа кирпичной кладки на эффективные прочностные свойства, исследовании зависимостей эффективных свойств от объемной доли и свойств цементной связки, изучении влияния адгезионной прочности, исследовании влияния на прочность кладки статистического разброса прочностных свойств элементов.